Stati quantici di bin di frequenza programmabili in un dispositivo di silicio nanoingegnerizzato Applied Physics

Introduzione

I fotoni fungono da eccellenti portatori di informazioni quantistiche. Hanno lunghi tempi di coerenza a temperatura ambiente e sono la scelta obbligata per trasmettere informazioni quantistiche su lunghe distanze, nello spazio libero o attraverso la rete in fibra ottica. L'inizializzazione dello stato quantico è un compito particolarmente importante per i qubit fotonici, poiché la regolazione dell'entanglement dopo l'emissione non è banale. Le strategie di inizializzazione dipendono dal grado di libertà utilizzato per codificare le informazioni quantistiche e la scelta più comune per la comunicazione quantistica su canali ottici è la codifica time-bin¹. Qui, i livelli a due qubit consistono nel fatto che il fotone si trova in una delle due finestre temporali, generalmente separate da pochi nanosecondi. La codifica time-bin è estremamente resistente alle fluttuazioni di fase derivanti dal rumore termico nelle fibre ottiche, con i qubit che mantengono la loro coerenza anche per centinaia di chilometri^2,3. Tuttavia, il controllo dello stato in cui vengono generati i fotoni entangled time-bin è impegnativo e poco pratico nelle emergenti piattaforme nano-fotoniche. Per la manipolazione on-chip degli stati dei qubit, la codifica dual-rail, in cui i due stati di un qubit corrispondono al fotone che si propaga in una delle due guide d'onda ottiche, è una strategia superiore^4,5 ed è quindi una scelta comune per il calcolo quantistico e la simulazione quantistica in piattaforme integrate. Tuttavia, questo approccio non è facilmente compatibile con i collegamenti di trasmissione a lunga distanza che utilizzano fibre ottiche o canali spaziali liberi.

Recentemente, la codifica frequency-bin è stata proposta, e sperimentalmente dimostrata, come una strategia accattivante in grado di combinare le migliori caratteristiche delle codifiche time-bin e dual-rail^{6,7,8,9,10,11}. In questo approccio, l'informazione quantistica è codificata dal fotone che si trova in una sovrapposizione di diverse bande di frequenza. I bin di frequenza possono essere manipolati utilizzando modulatori di fase e sono resistenti al rumore di fase nella propagazione a lunga distanza. Studi pionieristici hanno studiato la generazione e la manipolazione di fotoni impigliati in bin di frequenza in risonatori integrati. Hanno preso in considerazione la tomografia dello stato quantico di coppie di fotoni entangled¹², codifica qudit¹³e stati entangled multi-fotone¹⁴. I risultati sperimentali sono stati tutti raggiungibili grazie al recente sviluppo di risonatori integrati ad alto Q nelle piattaforme di nitruro di silicio e ossinitruro di silicio.

Nonostante tutti questi progressi, è necessario superare alcuni ostacoli per sfruttare appieno i vantaggi dell'integrazione fotonica. Nella codifica del bin di frequenza odierna, la generazione di coppie di fotoni avviene tramite miscelazione spontanea di quattro onde in un risonatore ad anello singolo, con lo stato desiderato ottenuto all'esterno del chip, utilizzando modulatori elettro-ottici e/o formatori di impulsi. E poiché i modulatori commerciali hanno una larghezza di banda limitata, l'intervallo di frequenza che separa i fotoni non può superare alcune decine di gigahertz, il che pone un limite alla massima gamma spettrale libera del risonatore. Infine, perché l'efficienza di miscelazione spontanea a quattro onde scala quadraticamente con la gamma spettrale priva di risonatore¹⁵, esiste anche un compromesso significativo tra il tasso di generazione e il numero di intervalli di frequenza accessibili.

In questo lavoro, dimostriamo che queste limitazioni possono essere superate utilizzando la flessibilità della manipolazione della luce in una piattaforma nano-fotonica e la densa integrazione ottica possibile nella fotonica del silicio. Il nostro approccio si basa sulla costruzione dello stato desiderato mediante il controllo diretto su chip dell'interferenza delle ampiezze bifotoniche generate in più risonatori ad anello che vengono pompati in modo coerente. Gli stati possono così essere costruiti “pezzo per pezzo” in modo programmabile, selezionando la relativa fase di ogni sorgente. Inoltre, poiché la spaziatura del bin di frequenza non è più correlata al raggio dell'anello, è possibile lavorare con risonatori di finezza molto elevata, raggiungendo velocità di generazione di megahertz. Queste due scoperte, vale a dire alti tassi di emissione in combinazione con valori elevati della gamma spettrale libera, insieme al controllo dello stato di uscita utilizzando componenti su chip, sono possibili solo utilizzando anelli multipli: non sarebbero fattibili se i bin di frequenza codificati sull'azimutale modi di un singolo risonatore.

Dimostriamo che con lo stesso dispositivo si possono generare tutte le sovrapposizioni di $| 00 ⟩$ ed $| 11 ⟩$ stati o, in un'altra configurazione con diversa spaziatura dei bin di frequenza, tutte le sovrapposizioni di $| 01 ⟩$ ed $| 10 ⟩$ stati. Basta guidare il variatore di fase su chip e impostare la configurazione della pompa in modo appropriato. Ciò significa che tutti e quattro gli stati completamente separabili della base computazionale e tutti e quattro gli stati di Bell massimamente entangled ( $| Φ^{\pm} ⟩ = (| 00 ⟩ \pm | 11 ⟩) / \sqrt{2}$ ed $| Ψ^{\pm} ⟩ = (| 01 ⟩ \pm | 10 ⟩) / \sqrt{2}$ ) sono accessibili. Il nostro alto tasso di generazione ci consente di eseguire la tomografia dello stato quantico di tutti questi stati, raggiungendo fedeltà fino al 97.5% con purezza vicina al 100%.

Risultati

Caratterizzazione del dispositivo e principio di funzionamento

Il dispositivo è rappresentato schematicamente in Fig. 1un. La struttura è azionata sfruttando il fondamentale modo elettrico trasversale (TE) di una guida d'onda in silicio, con un 600 × 220 nm² sezione trasversale, sepolto in silice. Due risonatori ad anello di silicio (Ring A e Ring B) in configurazione all-pass fungono da sorgenti di coppie di fotoni. I loro raggi sono di circa 30 μm per garantire velocità di generazione elevate e non sono commisurati in modo che i due intervalli spettrali liberi siano diversi: FSR_A = 377.2 GHz e FSR_B = 373.4 GHz, rispettivamente. I due anelli sono accoppiati in modo critico a una guida d'onda bus e le loro linee di risonanza possono essere sintonizzate indipendentemente utilizzando riscaldatori resistivi. Il dispositivo contiene anche un interferometro di Mach-Zehnder (MZI) sintonizzabile, le cui uscite sono collegate all'ingresso di due filtri add-drop sintonizzabili che consentono di controllare l'intensità di campo e la relativa fase con cui Ring A e Ring B vengono pompati nel esperimento spontaneo di miscelazione a quattro onde¹⁶.

la figura 1 — **Fig. 1: Layout del dispositivo e spettri di trasmissione.**

Le misurazioni della trasmissione lineare attraverso la guida d'onda del bus sono mostrate in Fig. 1si-sol. Nella prima configurazione (fig. 1b – d), che in seguito chiameremo "Φ", due risonanze dell'anello A e dell'anello B sono allineate spettralmente per essere successivamente utilizzate per il pompaggio, quindi si osserva solo un calo di trasmissione a 194 THz (1545 nm) in Fig. . 1c. Poiché l'anello A e l'anello B hanno intervalli spettrali liberi diversi, le altre risonanze non sono allineate e si osservano doppi avvallamenti, con spaziatura Δ(m) = |m|(FSR_A − RSF_B), con m essendo l'ordine azimutale relativo alla risonanza della pompa. Nella fig. 1b e d, tracciamo il double dip di trasmissione corrispondente a m = - 5 e m = +5, denominati rispettivamente “idler” e “signal”. Sia per le bande di segnale che per quelle folli, le risonanze dell'anello A e dell'anello B sono separate da Δ = 19 GHz. Successivamente, le due frequenze verranno utilizzate per codificare i due stati dei qubit, con le coppie di frequenze segnale e folle che rappresentano i due qubit. Per questo motivo, nella Fig. 1b e d, chiamiamo ${| 0 ⟩}_{s, i}$ i due contenitori di frequenza più vicini alla pompa, e ${| 1 ⟩}_{s, i}$ i due bin più lontani dalla pompa, in linea con i precedenti lavori sull'entanglement frequenza-bin⁶. Il nostro dispositivo può funzionare anche in una configurazione diversa, che chiameremo “Ψ”. Qui l'anello A e l'anello B sono sintonizzati termicamente in modo che le risonanze corrispondano agli stati ${| 0 ⟩}_{i}$ ed ${| 1 ⟩}_{s}$ appartengono all'anello B e quelli corrispondenti a ${| 0 ⟩}_{s}$ ed ${| 1 ⟩}_{i}$ appartengono all'anello A (vedi Fig. 1per esempio). Come si può vedere da tutti i pannelli di Fig. 1b–g, le risonanze dei due anelli generatori hanno fattori di qualità Q ≈ 150 (larghezza completa a metà massimo Γ ≈ 000 GHz), che garantiscono bin di frequenza ben separati e velocità di generazione elevate.

Il principio base di funzionamento del dispositivo è il seguente: (i) l'anello A e l'anello B sono impostati nella configurazione corretta (ad esempio, Φ) controllando i sintonizzatori termici; (ii) La potenza della pompa è distribuita in modo coerente tra i due anelli con la fase e l'ampiezza relative richieste impostate tramite l'MZI o direttamente attraverso la guida d'onda del bus; (iii) Le coppie di fotoni sono raccolte nella guida d'onda del bus, con lo stato desiderato risultante da una sovrapposizione coerente degli stati di due fotoni che sarebbero generati da ciascun anello separatamente.

Miscelazione spontanea a quattro onde

L'efficienza di generazione di fotoni attraverso la miscelazione spontanea a quattro onde (SFWM) è stata valutata per i due anelli impostando il dispositivo in configurazione Ψ, che è conveniente per pompare ciascun anello individualmente attraverso la guida d'onda del bus. I due risonatori sono stati pompati con un laser sintonizzabile esterno e l'uscita del chip è stata separata nelle bande del segnale (194.7–197.2 THz), della pompa (192.2–194.7 THz) e dell'idler (189.7–192.2 THz) utilizzando un grossolano grado di telecomunicazione multiplexer a divisione di lunghezza d'onda (vedi Figura XNUMX supplementare). 1). Il segnale generato e i fotoni folli sono stati quindi filtrati a banda stretta utilizzando reticoli di Bragg in fibra sintonizzabile con una banda di arresto a 8 GHz e indirizzati a una coppia di rivelatori superconduttivi a singolo fotone. Le perdite di inserzione complessive dalla guida d'onda del bus ai rivelatori sono rispettivamente di 6 e 7 dB per i canali di segnale e folli. I risultati dell'esperimento sono riassunti in Fig. 2. I due anelli mostrano un'efficienza di generazione simile $η = R / P_{w g}^{2}$ , con η_A = 57.6 ± 2.1Hz/μW² per Anello A e η_B = 62.4 ± 1.7Hz/μW² per anello B¹⁵. Il tasso di generazione della coppia interna R può superare i 2 MHz per entrambi i risonatori ad anello (Fig. 2un). Un alto rapporto coincidenze/accidentali (CAR) superiore a 10² è stato ottenuto per qualsiasi valore della potenza in ingresso, condizione necessaria per garantire un'elevata purezza dello stato generato (Fig. 2a).

la figura 2 — **Fig. 2: Miscelazione spontanea a quattro onde.**

Passiamo ora alle proprietà spettrali delle coppie di fotoni generate e alla dimostrazione dell'entanglement. Impostiamo il nostro dispositivo per operare nella configurazione Φ, che verrà successivamente utilizzata per generare lo stato di entanglement massimale

| Φ (θ) ⟩ = | 00 ⟩ + e i θ | 11 ⟩ 2 -\sqrt,

(1)

where $| 00 ⟩ = {| 0 ⟩}_{s} {| 0 ⟩}_{i}$ , $| 11 ⟩ = {| 1 ⟩}_{s} {| 1 ⟩}_{i}$ , e la fase θ può essere regolato agendo sullo sfasatore termoelettrico dopo l'interferometro (vedi Nota integrativa 1); θ = 0 e θ = π corrispondono ai ben noti stati di Bell $| Φ^{+} ⟩$ ed $| Φ^{-} ⟩$ , rispettivamente. Il corrispondente spettro SFWM del segnale e delle bande folli è mostrato in Fig. 3a e b (pannelli superiori); il dispositivo è stato regolato elettricamente per impostare θ = 0, con la potenza della pompa, suddivisa equamente tra gli anelli A e B utilizzando l'MZI. Qui ci concentriamo sull'ordine azimutale m = ±5, con i bin di frequenza generati distinguibili negli spettri del segnale marginale e dell'idler.

la figura 3 — **Fig. 3: Effetto della modulazione sugli spettri spontanei di miscelazione a quattro onde.**

Interferenza a due fotoni

Per dimostrare l'entanglement, il segnale demultiplato e i fotoni folli sono stati instradati (vedi Fig. 1) a due modulatori elettro-ottici di intensità (EOM), pilotati in modo coerente FM = 9.5 GHz, che corrisponde alla metà della separazione frequenza-bin dell'ordine azimutale selezionato m = ±5. I modulatori operano al punto di trasmissione minimo (cioè, alla tensione di polarizzazione V_π) per ottenere la modulazione dell'ampiezza della portante soppressa a doppia banda laterale. L'ampiezza del segnale RF modulante è stata scelta per massimizzare la potenza trasferita dalla portante alle bande laterali di primo ordine, con un'efficienza di modulazione di circa −4.8 dB, corrispondente a un indice di modulazione β ≈ 1.7. Queste perdite possono essere ridotte integrando i modulatori sul chip. Inoltre, il nostro approccio consente l'uso di spaziature frequenza-bin potenzialmente molto inferiori alla frequenza di taglio dei modulatori. Ciò consentirà l'uso di complesse tecniche di modulazione dello spostamento della lunghezza d'onda^17,18 per evitare la generazione di doppie bande laterali e i conseguenti 3 dB di perdite aggiuntive.

Lo spettro risultante è mostrato nei pannelli inferiori della Fig. 3a e b, in cui si riconoscono tre cime. Infatti, data la frequenza modulata scelta, quella centrale risulta dalla sovrapposizione dei bin originali convertiti in basso e in alto. Da un punto di vista dell'ottica quantistica, questa operazione raggiunge l'interferenza quantistica dei bin di frequenza originali¹² in modo simile a quanto si può fare con i time bin in un interferometro di Franson^19,20. Qui la visibilità ottenibile dell'interferenza quantistica dipende dalla corretta sovrapposizione degli spettri dei modi che codificano i due contenitori di frequenza per il segnale e i fotoni folli, rispettivamente, come delineato in Fig. 4a.

la figura 4 — **Fig. 4: Miscelazione di frequenza e interferenza a due fotoni.**

Per il conteggio delle coincidenze, il segnale modulato ei fotoni folli sono stati filtrati utilizzando reticoli di Bragg in fibra a banda stretta per selezionare solo la linea centrale all'uscita del modulatore corrispondente e instradati ai rilevatori di singolo fotone. I risultati di questo esperimento sono mostrati in Fig. 4b e c in funzione della frequenza di modulazione. La rapida oscillazione della correlazione è dovuta alle diverse fasi acquisite dai fotoni durante la loro propagazione dal dispositivo alle EOM. Se le risonanze condividono lo stesso Q fattore ed efficienza di accoppiamento, il tasso di coincidenza è proporzionale alla funzione di correlazione incrociata (vedere Nota integrativa 3):

G (2) s, i (f m) = 1 + Γ 2 ( f m - Δ / 2 ) 2 + Γ 2 cos (4 π (f m - Δ / 2) δ T + 2 φ s - 2 φ i - θ),

(2)

where δT = t_i - t_s è la differenza tra i tempi di attesa e di arrivo del segnale alle missioni di osservazione elettorale, e φ_s(io) è la fase di pilotaggio del modulatore del segnale (folle). Figura 4b mostra un buon accordo tra i risultati sperimentali e la curva descritta dall'Eq. (2) per φ_s - φ_i = θ/2 e δT = 8.5 ns, che corrisponde alla differenza di percorso di ~ 2 m tra l'idler e gli EOM di segnale nella nostra configurazione. La visibilità della curva ottenuta da un adattamento ai minimi quadrati del modello è V = 98.7 ± 1.2%. La correlazione a due fotoni raggiunge il suo valore massimo $G_{s, i}^{(2)} (f_{m}) \approx 2$ quando FM = Δ/2, come mostrato in altri lavori sull'entanglement di bin di frequenza¹². Grazie all'elevata luminosità della sorgente, i conteggi di coincidenza sui rivelatori rimangono ben al di sopra del livello di rumore anche con le perdite aggiunte dai modulatori, con livello CAR > 50 e frequenza di coincidenza rilevata > 2 kHz, implicando quindi un pattern di interferenza con elevata visibilità.

Con questi risultati in mano, ci siamo impostati FM = Δ/2 e variato φ_s per eseguire un esperimento simile a Bell. Le corrispondenti curve di interferenza quantistica sono riportate nella Nota Supplementare 2.

Tomografia di stato quantico

Infine, mostriamo che il nostro dispositivo può essere utilizzato per generare, direttamente sul chip, coppie di fotoni bin di frequenza con uno stato di uscita controllabile. Per ciascuna delle configurazioni esplorate, abbiamo eseguito la tomografia dello stato quantistico²¹. Innanzitutto, abbiamo mantenuto il dispositivo in configurazione Φ, in cui l'anello A e l'anello B generano coppie di fotoni nello stato ${| 0 ⟩}_{s, i}$ ed ${| 1 ⟩}_{s, i}$ , rispettivamente. Quindi, i due stati della base computazionale $| 00 ⟩ = {| 0 ⟩}_{s} {| 0 ⟩}_{i}$ ed $| 11 ⟩ = {| 1 ⟩}_{s} {| 1 ⟩}_{i}$ può essere generato pompando selettivamente solo il risonatore appropriato, come mostrato in Fig. 5a e b. Gli stati sono stati caratterizzati tramite tomografia quantistica dello stato^12,21,22, come dettagliato nella sezione Metodi. In entrambi i casi gli stati sono riprodotti fedelmente, con fedeltà e purezza superiori al 90%.

la figura 5 — **Fig. 5: Tomografia di stato quantico nel ${| 00 ⟩, | 11 ⟩}$ base (configurazione Φ).**

In un secondo esperimento, l'MZI è stato azionato per dividere la potenza della pompa in modo che le probabilità di generare una coppia di fotoni nell'anello A e nell'anello B fossero uguali. Se la potenza della pompa è sufficientemente bassa da trascurare la probabilità di emettere coppie di due fotoni, allora i bin di frequenza generati sono nello stato $| Φ (θ) ⟩$ descritta dall'Eq. (1), dove il fattore di fase θ è controllato dallo sfasatore dopo l'MZI. IMPOSTANDO θ = 0 o π, siamo stati in grado di generare i due stati di Bell $| Φ^{+} ⟩$ ed $| Φ^{-} ⟩$ , rispettivamente (vedi Fig. 5c e d). Le parti reale e immaginaria della matrice densità sono mostrate in Fig. 5g, h, k e l. Come previsto, abbiamo trovato termini fuori diagonale diversi da zero nella parte reale della matrice di densità, che indicano entanglement. Anche in questi casi il dispositivo è in grado di emettere lo stato desiderato con purezza e fedeltà superiori al 90%. L'entanglement della formazione, cifra di merito per quantificare l'entanglement delle coppie generate²³, è stato estratto dalle matrici di densità misurate, fornendo valori > 80% per i due stati di Bell, in contrasto con valori < 20% per i due stati separabili $| 00 ⟩$ ed $| 11 ⟩$ .

Il nostro dispositivo può operare anche nella configurazione Ψ, con le risonanze anulari disposte come mostrato in Fig. 1per esempio. In questo caso, si possono generare anche i due rimanenti stati base computazionali $| 01 ⟩$ , $| 10 ⟩$ e i due restanti stati Bell $| Ψ^{+} ⟩$ ed $| Ψ^{-} ⟩$ . Si noti che in questa configurazione le risonanze della pompa per i due risonatori ad anello non sono allineate (Fig. 1f).

Quando si generano i due stati separabili, Ring A (to generate $| 01 ⟩$ ) o Ring B (per generare $| 10 ⟩$ ) è stato pompato attraverso la guida d'onda del bus semplicemente sintonizzando la pompa sulla risonanza corrispondente (vedi Fig. 6a e b). Per generare i due stati Bell, lo spettro dell'impulso della pompa (che è sintonizzato per essere nel mezzo delle due risonanze) viene modellato utilizzando un EOM esterno operato alla frequenza corrispondente alla metà della differenza tra le due risonanze della pompa (FM_,p = Δ_p/2 = 19 GHz) (vedi Fig. 6c e d e la sezione Metodi). Il rapporto di pompaggio e la fase tra i due anelli sono stati regolati adattando la modulazione per ottenere un'ampiezza di probabilità uguale di generare una coppia di fotoni singoli per gli stati $| 01 ⟩$ ed $| 10 ⟩$ rispettivamente, pur mantenendo trascurabile la probabilità di generazione di doppie coppie. La fase relativa della sovrapposizione può essere controllata regolando la fase di guida EOM per selezionarla $| Ψ^{+} ⟩$ or $| Ψ^{-} ⟩$ .

la figura 6 — **Fig. 6: Tomografia di stato quantico nel ${| 01 ⟩, | 10 ⟩}$ base (configurazione Ψ).**

I quattro stati generati sono stati caratterizzati tramite tomografia quantistica dello stato come nel caso precedente. Tuttavia, sottolineiamo che qui due diversi valori di spaziatura bin per il segnale (Δ_s = 19 GHz) e folle (Δ_i = 3Δ_s = 57 GHz) sono stati utilizzati qubit. Anche se questo non costituisce un problema per la generazione dell'entanglement, in quanto lo spazio di Hilbert dei due qubit è costruito dal prodotto tensoriale degli spazi di Hilbert di due qubit con valori diversi per Δ_s e Δ_i, ci ha offerto l'opportunità di dimostrare, per la prima volta, la tomografia del bin di frequenza per la spaziatura irregolare. Questo viene fatto azionando il segnale e gli EOM folli (vedere la Fig. 1) a frequenze diverse pari alla metà della spaziatura di frequenza delle risonanze corrispondenti.

I risultati sperimentali sono mostrati in Fig. 6e–l. Tutti e quattro gli stati sono stati preparati con una fedeltà prossima o superiore al 90% e una purezza compresa tra l'85 e il 100%. L'entanglement della formazione è inferiore al 5% per gli stati separabili $| 01 ⟩$ ed $| 10 ⟩$ , mentre sopra l'80% per gli stati Bell $| Ψ^{+} ⟩$ ed $| Ψ^{-} ⟩$ , come previsto. Le matrici di densità ricostruite mostrano un rumore maggiore rispetto a quelle riportate in Fig. 5 perché l'efficienza di modulazione del nostro modulatore idler è stata significativamente ridotta a una frequenza così elevata, con conseguenti perdite aggiuntive e abbassamento della velocità di conteggio sui rivelatori (vedere la sezione Metodi).

Scalabilità a stati di dimensione superiore

Il nostro approccio può essere generalizzato ai qudit di bin di frequenza scalando il numero di anelli eccitati in modo coerente. Diamo una dimostrazione di principio di questa capacità utilizzando un diverso dispositivo di hosting d = 4 anelli e filtri add-drop. Le quattro sorgenti, etichettate A, B, C e D, hanno raggi R_j = R₀ + jδR (con j = 0, …, d − 1), dove R₀ = 30 micron e δR = 0.1 μm, che porta a una distanza tra i contenitori di ~ 9 GHz a 7 FSR dalla pompa. La risposta spettrale del dispositivo all'uscita della guida d'onda bus, indicata in Fig. 7a, mostra i quattro contenitori equidistanti (etichettati 0, 1, 2, 3) associati al segnale e ai fotoni folli, e le risonanze sovrapposte degli anelli alla frequenza della pompa. Come nel caso dei qubit, abbiamo utilizzato un albero MZI per suddividere la pompa in quattro percorsi, ognuno dei quali alimenta un diverso filtro ad anello add-drop utilizzato per controllare l'intensità del campo alle sorgenti della coppia di fotoni. Ci siamo concentrati sulla capacità di generare i quattro stati base computazionali e gli stati Bell bidimensionali formati da coppie di bin di frequenza adiacenti. Per prima cosa, i filtri add-drop sono sintonizzati sulla risonanza uno alla volta. Questo seleziona lo stato di base computazionale che viene generato. Abbiamo caratterizzato quegli stati eseguendo a Z-misurazione della correlazione di base, cioè proiettando il segnale e il fotone ozioso sul Z-base ${{| l ⟩}_{s} {| m ⟩}_{i}}, l (m) = 0, 1, 2, 3$ , per misurare l'uniformità e la diafonia tra i quattro bin di frequenza. Dalle matrici di correlazione, mostrate in Fig. 7b–e, è stato possibile misurare il rapporto dei conteggi delle coincidenze contro tutti i in base alla frequenza correlata ${| l ⟩}_{s} {| l ⟩}_{i}$ a quella in base non correlata ∑_{l≠esclusivamente}, ed è di circa due ordini di grandezza. Potremmo compensare l'ampiezza leggermente diversa dei diversi stati di base agendo sull'albero MZI all'ingresso. In secondo luogo, i filtri add-drop associati alle coppie di bin di frequenza adiacenti 0–1, 1–2 e 2–3 sono sintonizzati sulla risonanza uno alla volta, generando così gli stati di Bell ${| Φ^{+} ⟩}_{0, 1}$ , ${| Φ^{+} ⟩}_{1, 2}$ ed ${| Φ^{+} ⟩}_{2, 3}$ , essere ${| Φ^{+} ⟩}_{l, m} = (| l l ⟩ + | m m ⟩) / \sqrt{2}$ . La visibilità dell'interferenza quantistica viene valutata mescolando i bin di frequenza corrispondenti con il modulatore elettro-ottico. A differenza dell'esperimento qubit, qui scegliamo una frequenza di modulazione che corrisponda alla separazione spettrale tra i bin. Abbiamo utilizzato modulatori di fase configurati per creare bande laterali di primo ordine di ampiezza pari a quella della banda base e registrato le coincidenze nei bin segnale/idler 0, 1, 2 e 3. Le risultanti curve di Bell, mostrate in Fig. 7f, avere visibilità V_0,1 = 0.831 (5), V_1,2 = 0.884(6), e V_2,3 = 0.81(1), che indica la presenza di entanglement tra le coppie di bin in tutti i casi. Vale la pena notare che, come nel caso bidimensionale, la fase relativa tra le tre curve di Bell in Fig. 7f potrebbe essere regolato utilizzando sfasatori su chip per realizzare stati di Bell ad alta dimensione entangled al massimo.

la figura 7 — **Fig. 7: Stati dimensionali superiori (*qudits*).**

Discussione

Abbiamo dimostrato che una ricca varietà di stati separabili e massimamente entangled, inclusa qualsiasi sovrapposizione lineare di ${| 00 ⟩, | 11 ⟩}$ or ${| 01 ⟩, | 10 ⟩}$ , può essere generato utilizzando la codifica del bin di frequenza in un singolo dispositivo nano-fotonico programmabile, fabbricato con le tecnologie fotoniche al silicio esistenti compatibili con le corse di wafer multi-progetto. Ciò garantisce che questi dispositivi possano essere disponibili per un uso diffuso in applicazioni che vanno dalla comunicazione quantistica al calcolo quantistico.

Il nostro approccio costituisce un paradigma innovativo per l'integrazione di dispositivi frequency-bin che va ben oltre la miniaturizzazione delle strategie bulk. Infatti, a differenza delle implementazioni precedenti, gli stati sono tutti generati all'interno del dispositivo, senza affidarsi alla manipolazione off-chip di un singolo stato iniziale. È stato dimostrato che la controllabilità dello stato generato è facilmente accessibile su chip, tramite il controllo elettrico degli attuatori termo-ottici in una configurazione (Φ) e adattando le proprietà spettrali della pompa in un'altra (Ψ). In una futura versione del dispositivo, l'utilizzo di più di due anelli per la definizione dello stato consentirà alle due configurazioni di avere la stessa spaziatura di frequenza per i qubit. Di conseguenza, il dispositivo sarà in grado di generare tutti e quattro gli stati di Bell con le stesse caratteristiche fisiche, come recentemente dimostrato utilizzando un cristallo di niobato di litio a polarizzazione periodica esterna²⁴; verrà utilizzato anche per esplorare maggiormente lo spazio di Hilbert dei due qubit.

Poiché nel nostro approccio, la spaziatura del bin di frequenza è limitata solo dalla larghezza di riga del risonatore, i requisiti per i modulatori elettro-ottici sono notevolmente ridotti rispetto alle implementazioni precedenti. Infatti, come dimostrato in questo lavoro, la separazione frequenza-bin è compatibile con i modulatori esistenti integrati al silicio²⁵. Pertanto, si può prevedere una futura evoluzione del nostro dispositivo che coinvolgerà modulatori integrati su chip. Ciò aumenterà ulteriormente la sua idoneità per applicazioni pratiche, come la distribuzione di chiavi quantistiche e le comunicazioni quantistiche in generale. Inoltre, la possibilità di scegliere indipendentemente la spaziatura bin Δ per entrambi i qubit, come mostrato in Fig. 1b – g, dimostra un'ulteriore flessibilità nella scelta della base per la codifica del bin di frequenza che può essere sfruttata per l'ingegnerizzazione della sorgente.

L'approccio qui dimostrato è scalabile, poiché è possibile progettare e implementare dispositivi con più di due anelli di generazione sfruttando l'integrazione densa di silicio, aprendo la possibilità di utilizzare qudit di frequenza invece di semplici qubit. Come dimostrato in diverse proposte teoriche, tale capacità sarà di fondamentale importanza per molteplici applicazioni nella comunicazione quantistica, nel rilevamento e negli algoritmi di calcolo²⁶. Inoltre, il nostro approccio potrebbe essere esteso per sfruttare i recenti progressi nella conversione di frequenza completamente ottica^27,28 espandere la banda di manipolazione dei bin di frequenza, permettendo così di aumentare enormemente la dimensione dello spazio di Hilbert accessibile.

Infine, il nostro approccio ci ha permesso di superare il compromesso tra la spaziatura dei bin di frequenza e il tasso di generazione che caratterizzava il lavoro precedente. Ciò è stato determinante per ottenere una valutazione completa delle proprietà degli stati generati, che potrebbe essere eseguita utilizzando solo componenti in fibra di grado telecom, con la sola eccezione del rilevamento di un singolo fotone, con una bassa perdita complessiva (<4 dB) garantita da la tecnologia tutta fibra. L'accuratezza e la precisione che sono state raggiunte nelle nostre misurazioni sono allo stato dell'arte per la codifica in bin di frequenza, anche considerando i risultati ottenuti con sorgenti bulk. ben al di là di qualsiasi altro riportato finora sulla codifica del bin di frequenza. Tutti questi risultati introdurranno l'uso dei qubit a bin di frequenza come scelta pratica per i qubit fotonici, in grado di combinare facilità di manipolazione e robustezza per la trasmissione a lungo raggio.

Metodi

Fabbricazione del campione

Il dispositivo è stato fabbricato presso CEA-Leti (Grenoble), su un substrato di silicio su isolante (SOI) da 200 mm con uno strato superiore del dispositivo di 220 nm di silicio cristallino su SiO di 2 μm di spessore₂ ossido sepolto. Il processo di modellazione dei dispositivi e dei circuiti fotonici del silicio combina la litografia ultravioletta profonda (DUV) con una risoluzione di 120 nm, l'attacco al plasma accoppiato induttivamente (realizzato in collaborazione con LTM—Laboratoire des Technologies de la Microélectronique) e O₂ il plasma resiste allo stripping. La ricottura di idrogeno è stata eseguita per ridurre fortemente la rugosità della parete laterale della guida d'onda indotta dall'incisione²⁹. Dopo plasma ad alta densità, incapsulamento di ossido a bassa temperatura (HDP-LTO), con conseguente SiO di 1125 nm di spessore₂ strato: 110 nm di nitruro di titanio (TiN) sono stati depositati e modellati per creare gli sfasatori termici, mentre uno strato di alluminio-rame (AlCu) è stato utilizzato per la definizione del pad elettrico. Infine, un'incisione profonda che combina due diversi passaggi: C₄F₈/O₂Il plasma /CO/Ar che attraversa l'intero spessore sia del rivestimento superiore in silice che dell'ossido sepolto, seguito da una fase DRIE (deep reactive ion etching) di Bosch per rimuovere 150 μm del substrato Si spesso 725 μm, è stato implementato per separare il sub- dadi, garantendo così sfaccettature laterali di qualità ottica di alta qualità per l'accoppiamento del bordo tra chip e fibra.

Spettroscopia lineare

L'apparato sperimentale è rappresentato schematicamente nella figura supplementare. 1. La caratterizzazione lineare del campione mostrato in Fig. 1 è stato realizzato scansionando la lunghezza d'onda di un laser sintonizzabile (Santec TSL-710), con la sua polarizzazione controllata da un controller di polarizzazione della fibra (PC). La luce è stata accoppiata al campione all'ingresso della guida d'onda del bus e raccolta all'uscita utilizzando una coppia di fibre lente (diametro nominale del campo modale: 3 μm), con una perdita di inserzione inferiore a 3 dB/facet. Il segnale di uscita è stato rilevato da un fotodiodo InGaAs amplificato e registrato in tempo reale da un oscilloscopio. La configurazione della risonanza è stata regolata indirizzando lo sfasatore di ciascun risonatore ad anello con sonde elettriche guidate dall'alimentatore multicanale.

Caratterizzazione non lineare

L'efficienza SFWM per ciascun risonatore è stata valutata attraverso esperimenti di ridimensionamento della potenza (Fig. 2). Il flusso di fotoni generati e del segnale è stato misurato variando la potenza della pompa accoppiata a ciascun microanello mantenendo le risonanze in posizione agendo sugli sfasatori termoelettrici. Lo spettro della sorgente laser sintonizzabile è stato filtrato da un filtro passa-banda (BP) per ridurre il numero di fotoni spuri alle frequenze del segnale e dell'idler provenienti dalla parte di lancio del setup, principalmente associati all'emissione spontanea amplificata del diodo laser e alla fluorescenza Raman dal fibre. Il segnale raccolto e i fotoni folli sono stati prima separati utilizzando un multiplexer a divisione di lunghezza d'onda grossolana (CWDM), con separazione del canale nominale di 2.5 THz (20 nm) e diafonia tra i canali misurata <-80 dB. I bin di frequenza di interesse sono stati quindi filtrati a banda stretta (larghezza di banda 3 dB: 8 GHz) da una coppia di reticoli di Bragg in fibra sintonizzabili (FBG): oltre a selezionare i bin di frequenza con elevata precisione, questa procedura sopprime anche qualsiasi fotone spurio a banda larga che cade al di fuori del larghezza di banda del filtro passa-banda di ingresso e non eliminato dal CWDM. Il segnale risultante e i fotoni inattivi sono stati instradati, utilizzando circolatori, verso due rivelatori superconduttivi di singolo fotone (SSPD), dove è stato eseguito il conteggio di singolo fotone correlato nel tempo (TCSPC) con una precisione di circa 35 ps, determinata principalmente dal jitter del rivelatore . Una finestra di coincidenza di τ_c = 380 ps è stato scelto selezionando l'intera larghezza media a metà massimo (FWHM) del picco dell'istogramma. I conteggi accidentali sono stati stimati dal livello di fondo; si noti che questo valore non viene sottratto dal numero di coincidenze contate, ma è stato utilizzato solo per stimare il rapporto coincidenza/accidentalità, secondo la formula:

C A R = t o t a l c o u n t s i n c o i n c . w i n d o w - a c c i d e n t a l c o u n t s i n c o i n c . w i n d o w a c c i d e n t a l c o u n t s i n c o i n c i d e n c e w i n d o w .

(3)

Tomografia di stato quantico

L'interferometria a due fotoni e la tomografia degli stati quantistici generati sono state eseguite includendo una coppia di EOM di intensità (iXblue MX-LN) alle uscite del demultiplexer del segnale e dell'idler, guidate in modo coerente da un generatore RF multicanale (AnaPico APMS20G). Le bande laterali di interesse sono state selezionate sintonizzando la lunghezza d'onda della banda di arresto centrale degli FBG. La topografia di ogni stato quantico ha coinvolto 16 misurazioni individuali, ciascuna eseguita in un tempo di acquisizione di 15 s. Per ciascuna misurazione, ciascun FBG è stato sintonizzato su una delle tre frequenze della banda laterale ottenute dalla modulazione dei contenitori del segnale (folle) e la fase relativa dell'EOM è stata regolata in modo appropriato. La stima delle matrici di densità è stata eseguita tramite la tecnica della massima verosimiglianza^21,22. Per la generazione di stati nel ${| 01 ⟩, | 10 ⟩}$ base (configurazione Ψ), abbiamo aggiunto un EOM di fase all'ingresso del setup, pilotato in modo coerente dalla stessa sorgente RF utilizzata per la tomografia, e abbiamo inserito il chip alla guida d'onda del bus. Gli anelli di due generazioni sono stati poi pompati dalle bande laterali di primo ordine, mentre la loro fase relativa è stata fissata dalla fase della modulazione.

Misura dei qudit

Per la Z-misurazione della correlazione di base, viene utilizzato un set totale di diversi proiettori (per ciascun fotone) per ogni stato di base. Il proiettore ${| l ⟩}_{s} {| m ⟩}_{i}$ è implementato impostando il segnale (idler) FBG per riflettere solo il bin di frequenza l(m). Per quelle combinazioni che trasportano conteggi trascurabili (corrispondenti a contenitori non correlati di frequenza), la frequenza centrale dei due FBG non può essere determinata semplicemente massimizzando il tasso di coincidenza o il flusso di singoli in ciascun contenitore. Per ovviare a ciò, abbiamo accoppiato un raggio laser secondario nella direzione di contropropagazione rispetto a quella della pompa e registrato la luce riflessa dal campione. Gli spettri di quest'ultimo vengono monitorati dopo essere stati trasmessi dagli FBG, e simultaneamente rivelano la posizione spettrale della banda di arresto dell'FBG e le quattro frequenze di risonanza degli anelli. In questo modo, la stop-band può essere sovrapposta al bin di frequenza desiderato con elevata precisione.

Stati quantici di bin di frequenza programmabili in un dispositivo di silicio nanoingegnerizzato

Astratto

Introduzione

Risultati

Caratterizzazione del dispositivo e principio di funzionamento

Miscelazione spontanea a quattro onde

Interferenza a due fotoni

Tomografia di stato quantico

Scalabilità a stati di dimensione superiore

Discussione

Metodi

Fabbricazione del campione

Spettroscopia lineare

Caratterizzazione non lineare

Tomografia di stato quantico

Misura dei qudit

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